Els problemes del mil·lenni: la demostració de la conjectura de Poincaré

Després d'una presentació breu dels sis problemes del Mil·lenni de l'Institut Clay de Matemàtiques encara no resolts, s'exposa l'únic problema ja resolt. Es descriuen les idees matemàtiques clau que és subjacent a la demostració de la conjectura de Poincaré obtinguda per Perelman, que es basa en la línia d'atac de Hamilton. A més, es presenta la seva extensió per demostrar la conjectura de geometrització de Thurston.

Es comença amb algunes paradoxes, demostracions visuals, el funcionament del cercador de Google i la base de successions OEIS. Seguim parlant d'història i arqueologia matemàtica; per finalitzar amb temes de matemàtiques i art.

L'objectiu del curs és apuntar material didàctic i idees perquè els docents en matemàtiques i ciències puguin després desenvolupar-los i experimentar-los en classe.

Continguts:

· Els sis problemes del mil·lenni de l'Institut Clay de Matemàtiques encara sense solució.

· La història de la conjectura de Poincaré com a únic problema del mil·lenni resolt.

· La línia d'atac de Richard S. Hamilton basada en l'Anàlisi Geomètrica.

· El flux de Ricci en 2 i 3 dimensions.

· El flux de Ricci amb cirurgia d'Hamilton.

· L’entropia de Grigori Perelman.

· Hits clau de la demostració del teorema de Poincaré-Perelman.

· L’estat de la conjectura de geometrització de William Thurston abans de Perelman.

· Hits clau de la demostració del teorema de geometrització de Thurston-Perelman.

Inscripció